Stock Options Arbitrage

Arbitragem de opções Como títulos derivados, as opções diferem dos futuros em um aspecto muito importante. Eles representam direitos em vez de chamadas de obrigações lhe dão o direito de comprar e colocar dá-lhe o direito de vender. Conseqüentemente, uma característica fundamental das opções é que as perdas em uma posição de opção são limitadas ao que você pagou pela opção, se você é um comprador. Uma vez que geralmente há um ativo subjacente que é negociado, você pode, como com os futuros, construir posições que, essencialmente, são livres de risco combinando opções com o ativo subjacente. Exercício Arbitragem As oportunidades de arbitragem mais fáceis no mercado de opções existem quando as opções violam os limites de preços simples. Nenhuma opção, por exemplo, deve vender por menos do que seu valor de exercício. Com uma opção de compra: Valor da chamada gt Valor do Activo subjacente Preço de exercício com uma opção de venda: Valor da posição gt Preço do exercício Valor do activo subjacente Por exemplo, uma opção de compra com um preço de exercício de 30 em um estoque que está negociando atualmente em 40 nunca devem vender por menos de 10. Ele fez, você poderia fazer um lucro imediato comprando a chamada por menos de 10 e exercitando imediatamente para fazer 10. Na verdade, você pode apertar esses limites para opções de chamadas, se você estiver Dispostos a criar uma carteira do ativo subjacente e a opção e mantê-lo através da expiração das opções. Os limites se tornam então: Com uma opção de compra: Valor da chamada gt Valor do Activo subjacente Valor presente do preço de exercício Com uma opção de venda: Valor de put gt Valor presente do preço de exercício Valor do Activo subjacente Ver muito por que, considere a opção de compra em O exemplo anterior. Suponha que você tenha um ano de vencimento e que a taxa de juros sem risco seja de 10. Valor presente do preço de exercício 301.10 27.27 Baixa limite de custo 40 - 27.27 12.73 A chamada tem que negociar por mais de 12.73. O que aconteceria se negociasse por menos, diga 12. Você compraria a chamada para 12, vende uma parcela de ações por 40 e investir o produto líquido de 28 (40 12) na taxa de risco de 10. Considere o que acontece um ano A partir de agora: se o preço da ação gt 30: primeiro você coleciona o produto do investimento sem risco (28 (1.10) 30.80), exerça a opção (compre a ação em 30) e cubra sua venda curta. Você conseguirá manter a diferença de 0,80. Se o preço das ações lt 30: você arrecadou o produto do investimento sem risco (30.80), mas uma participação no mercado aberto pelo preço vigente em seguida (que é menor que 30) e mantenha a diferença. Em outras palavras, você não investiga nada hoje e garante uma recompensa positiva no futuro. Você poderia construir um exemplo semelhante com puts. Os limites de arbitragem funcionam melhor para ações que não pagam dividendos e para opções que podem ser exercidas apenas no vencimento (opções européias). A maioria das opções no mundo real pode ser exercida apenas no vencimento (opções americanas) e estão em ações que pagam dividendos. Mesmo com essas opções, no entanto, você não deve ver operações de curto prazo negociando violando esses limites por grandes margens, em parte porque o exercício é tão raro mesmo com as opções americanas listadas e os dividendos tendem a ser pequenos. À medida que as opções se tornam a longo prazo e os dividendos se tornam maiores e mais incertos, você pode muito bem encontrar opções que violem esses limites de preços, mas você pode não ser capaz de lucrar com eles. Carteira de replicação Uma das idéias fundamentais que a Fischer Black e a Myron Scholes tiveram sobre as opções na década de 1970 que revolucionaram o preço das opções foi que um portfólio composto pelo ativo subjacente e o ativo sem risco poderia ser construído para ter exatamente os mesmos fluxos de caixa como uma chamada ou Opção de venda. Esse portfólio é chamado de portfólio de replicação. Na verdade, Black e Scholes usaram o argumento de arbitragem para derivar seu modelo de preços de opções observando que, uma vez que a carteira de replicação e a opção negociada tinham os mesmos fluxos de caixa, teriam que vender ao mesmo preço. Para entender como a replicação funciona, consideremos um modelo muito simples para preços de ações, onde os preços podem saltar para um dos dois pontos em cada período de tempo. Este modelo, denominado modelo binomial, nos permite modelar o portfólio de replica com bastante facilidade. Na figura abaixo, temos a distribuição binomial de uma ação, atualmente comercializada em 50 para os próximos dois períodos. Observe que em dois períodos de tempo, esse estoque pode ser negociado por até 100 ou tão pouco quanto 25. Suponha que o objetivo é valorizar uma chamada com um preço de exercício de 50, que deverá expirar em dois períodos de tempo: agora Assumir que a taxa de juros é de 11. Além disso, defina Número de ações na carteira de replicação B Dólares de empréstimo na carteira de replicação O objetivo é combinar ações de ações e dólares de empréstimos de B para replicar os fluxos de caixa da chamada com uma greve Preço de 50. Uma vez que conhecemos os cashflows na opção com certeza no vencimento, é melhor começar com o último período e trabalhar novamente através da árvore binomial. Passo 1: comece com os nós finais e trabalhe para trás. Observe que a opção de compra expira em t2, e a recompensa bruta na opção será a diferença entre o preço da ação e o preço de exercício, se o preço de ação preço de exercício gt, e zero, se o preço da ação preço de exercício. O objetivo é construir uma carteira de ações D de ações e B em empréstimos em t1, quando o preço das ações é de 70, que terá os mesmos fluxos de caixa em t2 como a opção de compra com um preço de exercício de 50. Considere o que a carteira Gerar em fluxos de caixa em cada um dos dois cenários de preço de ações, depois de pagar o empréstimo com juros (11 por período) e definir os fluxos de caixa iguais aos fluxos de caixa que você teria recebido na chamada. Se o preço das ações 100: Valor da carteira 100 D 1.11 B 50 Se o preço das ações 50: Valor da carteira 50 D 1.11 B 0 Com base nas habilidades que a maioria de nós não usou desde o ensino médio, podemos resolver o número de ações do estoque Terá que comprar (1) e o montante que você precisará emprestar (45) em t1. Assim, se o preço das ações é de 70 em t1, emprestar 45 e comprar uma ação da ação dará os mesmos fluxos de caixa que a compra da chamada. Para evitar a arbitragem, o valor da chamada em t1, se o preço das ações é de 70, deve ser igual ao custo (para você, como investidor) de configurar a posição de replicação: Valor do custo de chamada da posição de replicação Considerando o outro Perna da árvore binomial em t1, se o preço das ações é de 35 em t1, então a chamada não vale nada. Passo 2: Agora que sabemos o quanto a chamada valerá em t1 (25 se o preço das ações for 70 e 0 se diminuir para 35), podemos avançar para o período de tempo anterior e criar um portfólio de replicação que Irá fornecer os valores que a opção irá fornecer. Em outras palavras, o empréstimo de 22,5 e a compra de 57 de uma ação no mercado fornecem os mesmos fluxos de caixa que uma chamada com um preço de exercício de 50. O valor da chamada, portanto, deve ser o mesmo que o custo de criação desta posição. Valor da Chamada Custo de replicação Considere, no momento, as possibilidades de arbitragem se a chamada for negociada em menos de 13.21, digamos 13.00. Você compraria a chamada para 13,00 e venderia o portfólio de replicação para 13,21 e reivindicaria a diferença de 0,21. Uma vez que os fluxos de caixa nas duas posições são idênticos, você não ficaria exposto a nenhum risco e ganharia um certo lucro. Se o comércio de chamadas for superior a 13,21, diga 13,50, você compraria o portfólio de replicação, vende a chamada e reivindicará a diferença de 0,29. Novamente, você não teria sofrido nenhum risco. Você poderia construir um exemplo semelhante usando puts. O portfólio de replicação nesse caso seria criado vendendo curto no estoque subjacente e emprestando o dinheiro à taxa sem risco. Novamente, se as posições tiverem o preço de um valor diferente do portfólio de replicação, você poderá capturar a diferença e ficar exposto a nenhum risco. Quais são os pressupostos subjacentes a essa arbitragem. O primeiro é que ambos os ativos negociados e a opção são negociados e que você pode negociar simultaneamente em ambos os mercados, bloqueando assim seus lucros. O segundo é que não há custos de transações (ou pelo menos muito baixos). Se os custos das transações forem grandes, os preços terão que se mover para fora da banda criada por esses custos de arbitragem para serem viáveis. O terceiro é que você pode emprestar à taxa sem risco e vender curto, se necessário. Se você não puder, a arbitragem pode não ser mais viável. Arbitragem em todas as opções Quando você possui várias opções listadas no mesmo ativo, você poderá tirar proveito do mispricing relativo como uma opção tem preço relativo a outra - e bloquear lucros sem risco. Olharmos primeiro para o preço das chamadas relativas a colocar e, em seguida, considerar como opções com diferentes preços de exercício e vencimentos devem ser preços, em relação uns aos outros. Parágrafo Put-Call Quando você tem uma opção de compra e venda com o mesmo preço de exercício e o mesmo vencimento, você pode criar uma posição sem risco vendendo a chamada, comprando a compra e comprando o ativo subjacente ao mesmo tempo. Para ver por que, considere vender uma chamada e comprar uma colocação com preço de exercício K e data de validade t e, simultaneamente, comprar o ativo subjacente ao preço atual S. O retorno desta posição é sem risco e sempre produz K no vencimento t. Para ver isso, suponha que o preço das ações no vencimento é S. O retorno sobre cada uma das posições na carteira pode ser escrito da seguinte forma: Uma vez que esta posição produz K com certeza, o custo de criar essa posição deve ser igual ao presente Valor de K na taxa de risco (K e - rt). C - P S - K e - rt Esta relação entre preços de colocação e chamada é chamada de paridade de chamada. Se for violado, você tem arbitragem. Se C-P gt S Ke - rt. Você venderia a ligação, compraria a compra e compraria o estoque. Você ganharia mais do que a taxa de risco em um investimento sem risco. Se C-P lt S Ke - rt. Você compraria a chamada, vende a venda e vende o estoque. Em seguida, você investiria o produto na taxa de risco e acabaria com um lucro sem risco no vencimento. Note-se que colocar a paridade de chamadas cria arbitragem apenas para opções que podem ser exercidas apenas no vencimento (opções europeias) e podem não ser mantidas se as opções puderem ser realizadas com antecedência (opções americanas). A parabéns de paridade mantém-se na prática ou há oportunidades de arbitragem. Um estudo examinou dados de preços de opções do Chicago Board of Options de 1977 a 1978 e encontrou possíveis oportunidades de arbitragem em alguns casos. No entanto, as oportunidades de arbitragem foram pequenas e persistiram somente por períodos curtos. Além disso, as opções examinadas eram opções americanas, onde a arbitragem pode não ser viável, mesmo que a paridade de chamada seja violada. Um estudo mais recente de Kamara e Miller sobre as opções no SampP 500 (que são opções européias) entre 1986 e 1989 encontra menos violações da paridade do call-call. Mispricing entre os preços e vencimentos da greve Um spread é uma combinação de duas ou mais opções do mesmo tipo (chamada ou colocação) no mesmo ativo subjacente. Você pode combinar duas opções com o mesmo vencimento, mas preços de exercício diferentes (spreads de touro e urso), duas opções com o mesmo preço de exercício, mas vencimentos diferentes (spreads de calendário), duas opções com diferentes preços de exercícios e vencimentos (spreads diagonais) e mais do que Duas opções (borboleta se espalha). Você pode usar spreads para tirar proveito do mispricing relativo das opções no mesmo estoque subjacente. Preços de greve. Uma chamada com um preço de ataque inferior nunca deve vender por menos de uma chamada com um preço de exercício mais alto, assumindo que ambos têm o mesmo prazo de vencimento. Se o fizesse, você poderia comprar o preço mais baixo e chamar o preço do preço mais alto e fechar um lucro sem risco. Da mesma forma, uma colocação com um preço de ataque mais baixo nunca deve vender por mais do que uma colocação com um preço de exercício mais alto e o mesmo vencimento. Se o fizesse, você poderia comprar o preço de ataque mais elevado, vender o menor preço de exercício e fazer um lucro de arbitragem. Maturidade . Uma chamada (colocar) com um tempo mais curto para expirar nunca deve vender por mais do que uma chamada (colocar) com o mesmo preço de exercício com um longo período de vencimento. Se o fizesse, você compraria o call (put) com o prazo de vencimento mais curto e venderia (colocar) a chamada com o prazo de vencimento mais longo (ou seja, crie um spread de calendário) e bloqueie um lucro hoje. Quando a primeira chamada expirar, você exercerá a segunda chamada (e não terá fluxos de caixa) ou vendê-la (e obter mais lucros). Mesmo uma leitura casual dos preços das opções listadas no jornal a cada dia deve deixar claro que é muito improvável que as violações de preços que estejam flagrantes existam em um mercado tão líquido quanto o Chicago Board of Options. Estou tendo problemas para embrulhar meu Dirija-se a algum texto fornecido pelo nosso conferencista (infelizmente ele não está disponível no momento). Se deixarmos c o preço de uma opção de compra europeia, S0 o preço atual de um ativo (digamos uma ação), X o preço de exercício, T o prazo de vencimento e a taxa de juros (estática). Ignoramos dividendos. Suponha que c 3, S0 20, X 18, T 1, r 10 Existe uma oportunidade de arbitragem comprar a chamada, curto o estoque prossegue: -320 17 cresce para 17e 18,79 gt 18 sim eu não entendo como você pode deduzir a existência de Uma oportunidade de arbitragem de 18,79 gt 18. A maneira mais simples de mostrar as oportunidades de arbitragem aqui é o limite inferior do preço da chamada, que é o valor gt da chamada do ativo subjacente - PV de greve que deve forçar o preço da opção de chamada a estar acima de 3.71. Qualquer coisa abaixo apresenta uma oportunidade de arbitragem. Obviamente, o OP deixou claro que ele fez muitas suposições simplificadoras. Assim, estamos falando de uma oportunidade de arbitragem teórica ausente de quaisquer custos de transação, problemas de liquidez, dividendos. Ndash Matt Wolf 15 de abril 13 às 8:00 Freddy Entendo que desde c 3 lt 20 a 18e 3.71, isso apresenta uma oportunidade de arbitragem, uma vez que, por definição, um preço sub-ótimo reflete o potencial do valor alcançável. Talvez minha postagem original deveria ter perguntado como exatamente a estratégia de arbitragem citada acima funciona. Estou certo em dizer que, se você comprar o call e curtir o estoque, você acabou com -3 20 17, o que você pode investir para obter 18,79 no tempo de um ano no vencimento, você compra o estoque para 18, devolvê-lo, E bolso 0,79 em vez de obter -1, ou melhor, 0, você não deve se envolver em arbitragem ndash user72180 15 de abril 13 às 9:06